LC 797. 所有可能的路径

题目描述

这是 LeetCode 上的 797. 所有可能的路径 ，难度为 中等。

给你一个有 n 个节点的有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

二维数组的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些节点，空就是没有下一个结点了。

译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]

输出：[[0,1,3],[0,2,3]]

解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]

输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

示例 3：

输入：graph = [[1],[]]

输出：[[0,1]]

示例 4：

输入：graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]

输出：[[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]

示例 5：

输入：graph = [[1,3],[2],[3],[]]

输出：[[0,1,2,3],[0,3]]

提示：

• $n = graph.length$
• $2 <= n <= 15$
• $0 <= graph[i][j] < n$
• graph[i][j] != i（即，不存在自环）
• graph[i] 中的所有元素 互不相同
• 保证输入为 有向无环图（DAG）

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DFS

$n$ 只有 $15$，且要求输出所有方案，因此最直观的解决方案是使用 DFS 进行爆搜。

起始将 $0$ 进行加入当前答案，当 $n - 1$ 被添加到当前答案时，说明找到了一条从 $0$ 到 $n - 1$ 的路径，将当前答案加入结果集。

当我们决策到第 $x$ 位（非零）时，该位置所能放入的数值由第 $x - 1$ 位已经填入的数所决定，同时由于给定的 $graph$ 为有向无环图（拓扑图），因此按照第 $x - 1$ 位置的值去决策第 $x$ 位的内容，必然不会决策到已经在当前答案的数值，否则会与 $graph$ 为有向无环图（拓扑图）的先决条件冲突。

换句话说，与一般的爆搜不同的是，我们不再需要 $vis$ 数组来记录某个点是否已经在当前答案中。

Java 代码：

class Solution {
    int[][] g;
    int n;
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    List<Integer> cur = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
        g = graph; 
        n = g.length;
        cur.add(0);
        dfs(0);
        return ans;
    }
    void dfs(int u) {
        if (u == n - 1) {
            ans.add(new ArrayList<>(cur));
            return ;
        }
        for (int next : g[u]) {
            cur.add(next);
            dfs(next);
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> cur;
    vector<vector<int>> g;
    int n;
    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
        g = graph;
        n = g.size();
        cur.push_back(0);
        dfs(0);
        return ans;
    }
    void dfs(int u) {
        if (u == n - 1) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        for (int next : g[u]) {
            cur.push_back(next);
            dfs(next);
            cur.pop_back();
        }
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: list[list[int]]) -> list[list[int]]:
        self.ans = []
        self.cur = [0]
        self.n = len(graph)
        self.g = graph
        self.dfs(0)
        return self.ans

    def dfs(self, u: int) -> None:
        if u == self.n - 1:
            self.ans.append(self.cur.copy())
            return
        for next_node in self.g[u]:
            self.cur.append(next_node)
            self.dfs(next_node)
            self.cur.pop()

TypeScript 代码：

function allPathsSourceTarget(graph: number[][]): number[][] {
    const ans: number[][] = [];
    const cur: number[] = [0];
    const n: number = graph.length;
    const dfs = (u: number): void => {
        if (u === n - 1) {
            ans.push([...cur]);
            return;
        }
        for (const next of graph[u]) {
            cur.push(next);
            dfs(next);
            cur.pop();
        }
    };
    dfs(0);
    return ans;
};

• 时间复杂度：共有 $n$ 个节点，每个节点有选和不选两种决策，总的方案数最多为 $2^n$，对于每个方案最坏情况需要 $O(n)$ 的复杂度进行拷贝并添加到结果集。整体复杂度为 $O(n \times 2^n)$
• 空间复杂度：最多有 $2^n$ 种方案，每个方案最多有 $n$ 个元素。整体复杂度为 $O(n \times 2^n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.797 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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