LC 54. 螺旋矩阵

题目描述

这是 LeetCode 上的 54. 螺旋矩阵 ，难度为中等。

给你一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵 matrix，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：

1
2
3

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

1
2
3

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]

输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

提示：

$m = matrix.length$
$n = matrix[i].length$
$1 <= m, n <= 10$
$-100 <= matrix[i][j] <= 100$

按照「形状」进行模拟

我们可以按「圈」进行划分打印。

使用「左上角」$(x1,y1)$ &「右下角」$(x2,y2)$ 来确定某个「圈」，进行打印。

完成后，令「左上角」&「右下角」往里收，分别得到 $(x1 + 1, y1 + 1)$ 和 $(x2 - 1, y2 - 1)$，执行相同的打印规则。

Java 代码：

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] mat) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        circle(mat, 0, 0, m - 1, n - 1, ans);
        return ans;
    }
    // 遍历 以 (x1, y1) 作为左上角，(x2, y2) 作为右下角形成的「圈」
    void circle(int[][] mat, int x1, int y1, int x2, int y2, List<Integer> ans) {
        if (x2 < x1 || y2 < y1) return;
        // 只有一行时，按「行」遍历
        if (x1 == x2) {
            for (int i = y1; i <= y2; i++) ans.add(mat[x1][i]);
            return;
        }
        // 只有一列时，按「列」遍历
        if (y1 == y2) {
            for (int i = x1; i <= x2; i++) ans.add(mat[i][y1]);
            return;
        }
        // 遍历当前「圈」
        for (int i = y1; i < y2; i++) ans.add(mat[x1][i]);
        for (int i = x1; i < x2; i++) ans.add(mat[i][y2]);
        for (int i = y2; i > y1; i--) ans.add(mat[x2][i]);
        for (int i = x2; i > x1; i--) ans.add(mat[i][y1]);
        // 往里收一圈，继续遍历
        circle(mat, x1 + 1, y1 + 1, x2 - 1, y2 - 1, ans);
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& mat) {
        vector<int> ans;
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        circle(mat, 0, 0, m - 1, n - 1, ans);
        return ans;
    }
    void circle(vector<vector<int>>& mat, int x1, int y1, int x2, int y2, vector<int>& ans) {
        if (x2 < x1 || y2 < y1) return;
        if (x1 == x2) {
            for (int i = y1; i <= y2; i++) ans.push_back(mat[x1][i]);
            return;
        }
        if (y1 == y2) {
            for (int i = x1; i <= x2; i++) ans.push_back(mat[i][y1]);
            return;
        }
        for (int i = y1; i < y2; i++) ans.push_back(mat[x1][i]);
        for (int i = x1; i < x2; i++) ans.push_back(mat[i][y2]);
        for (int i = y2; i > y1; i--) ans.push_back(mat[x2][i]);
        for (int i = x2; i > x1; i--) ans.push_back(mat[i][y1]);
        circle(mat, x1 + 1, y1 + 1, x2 - 1, y2 - 1, ans);
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def spiralOrder(self, mat: List[List[int]]) -> List[int]:
        ans = []
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        self.circle(mat, 0, 0, m - 1, n - 1, ans)
        return ans

    def circle(self, mat, x1, y1, x2, y2, ans):
        if x2 < x1 or y2 < y1: 
            return
        if x1 == x2:
            for i in range(y1, y2 + 1):
                ans.append(mat[x1][i])
            return
        if y1 == y2:
            for i in range(x1, x2 + 1):
                ans.append(mat[i][y1])
            return
        for i in range(y1, y2):
            ans.append(mat[x1][i])
        for i in range(x1, x2):
            ans.append(mat[i][y2])
        for i in range(y2, y1, -1):
            ans.append(mat[x2][i])
        for i in range(x2, x1, -1):
            ans.append(mat[i][y1])
        self.circle(mat, x1 + 1, y1 + 1, x2 - 1, y2 - 1, ans)

TypeScirpt 代码：

function circle(mat: number[][], x1: number, y1: number, x2: number, y2: number, ans: number[]): void {
    if (x2 < x1 || y2 < y1) return;
    if (x1 === x2) {
        for (let i = y1; i <= y2; i++) ans.push(mat[x1][i]);
        return;
    }
    if (y1 === y2) {
        for (let i = x1; i <= x2; i++) ans.push(mat[i][y1]);
        return;
    }
    for (let i = y1; i < y2; i++) ans.push(mat[x1][i]);
    for (let i = x1; i < x2; i++) ans.push(mat[i][y2]);
    for (let i = y2; i > y1; i--) ans.push(mat[x2][i]);
    for (let i = x2; i > x1; i--) ans.push(mat[i][y1]);
    circle(mat, x1 + 1, y1 + 1, x2 - 1, y2 - 1, ans);
}
function spiralOrder(mat: number[][]): number[] {
    const ans = [];
    const m = mat.length, n = mat[0].length;
    circle(mat, 0, 0, m - 1, n - 1, ans);
    return ans;
};

时间复杂度：$O(n \times m)$
空间复杂度：$O(1)$

按照「方向」进行模拟

事实上，我们还可以根据「方向」进行模拟。

因为每一圈的打印输出都是按照特定的「四个方向」进行的。

这种解法更为简洁。而触发方向转换的时机：

下一步发生位置溢出
回到了本圈的起点

Java 代码：

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] mat) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        int m = mat.length, n = mat[0].length, INF = 101;
        // 定义四个方向
        int[][] dirs = new int[][]{{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
        for (int x = 0, y = 0, d = 0, i = 0; i < m * n; i++) {
            ans.add(mat[x][y]);
            mat[x][y] = INF;
            // 下一步要到达的位置
            int nx = x + dirs[d][0], ny = y + dirs[d][1];
            // 如果下一步发生「溢出」或者已经访问过（说明四个方向已经走过一次）
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || mat[nx][ny] == INF) {
                d = (d + 1) % 4;
                nx = x + dirs[d][0]; ny = y + dirs[d][1];
            }
            x = nx; y = ny;
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    const int dir[4][2] = {{0,1}, {1,0},{0,-1},{-1,0}};
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& mat) {
        vector<int> ans;
        int m = mat.size(), n = mat[0].size(), INF = 101;
        for(int x = 0, y = 0, d = 0, i = 0; i < m * n; i++){
            ans.push_back(mat[x][y]);
            mat[x][y] = INF; 
            int nx = x + dir[d][0], ny = y + dir[d][1];
            if(nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || mat[nx][ny] == INF){
                d = (d + 1) % 4;
                nx = x + dir[d][0], ny = y + dir[d][1];
            }
            x = nx, y = ny;
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def spiralOrder(self, mat: List[List[int]]) -> List[int]:
        ans = []
        m, n, INF = len(mat), len(mat[0]), 101
        dirs = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
        x, y, d, i = 0, 0, 0, 0
        while i < m * n:
            ans.append(mat[x][y])
            mat[x][y] = INF
            nx, ny = x + dirs[d][0], y + dirs[d][1]
            if nx < 0 or nx >= m or ny < 0 or ny >= n or mat[nx][ny] == INF:
                d = (d + 1) % 4
                nx, ny = x + dirs[d][0], y + dirs[d][1]
            x, y = nx, ny
            i += 1
        return ans

TypeScirpt 代码：

function spiralOrder(mat: number[][]): number[] {
    const ans = [];
    const m = mat.length, n = mat[0].length, INF = 101;
    const dirs = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]];
    for (let x = 0, y = 0, d = 0, i = 0; i < m * n; i++) {
        ans.push(mat[x][y]);
        mat[x][y] = INF;
        let nx = x + dirs[d][0], ny = y + dirs[d][1];
        if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || mat[nx][ny] === INF) {
            d = (d + 1) % 4;
            nx = x + dirs[d][0]; ny = y + dirs[d][1];
        }
        x = nx; y = ny;
    }
    return ans;
};

时间复杂度：$O(n \times m)$
空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.54 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

模拟

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