LC 1034. 边界着色

题目描述

这是 LeetCode 上的 1034. 边界着色 ，难度为 中等。

给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 grid，表示一个网格。另给你三个整数 row、col 和 color 。网格中的每个值表示该位置处的网格块的颜色。

当两个网格块的颜色相同，而且在四个方向中任意一个方向上相邻时，它们属于同一 连通分量 。

连通分量的边界 是指连通分量中的所有与不在分量中的网格块相邻（四个方向上）的所有网格块，或者在网格的边界上（第一行/列或最后一行/列）的所有网格块。

请你使用指定颜色 color 为所有包含网格块 grid[row][col] 的 连通分量的边界 进行着色，并返回最终的网格 grid 。

示例 1：

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输入：grid = [[1,1],[1,2]], row = 0, col = 0, color = 3

输出：[[3,3],[3,2]]

示例 2：
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输入：grid = [[1,2,2],[2,3,2]], row = 0, col = 1, color = 3

输出：[[1,3,3],[2,3,3]]

示例 3：
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输入：grid = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], row = 1, col = 1, color = 2

输出：[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]

提示：

  • $m == grid.length$
  • $n == grid[i].length$
  • $1 <= m, n <= 50$
  • $1 <= grid[i][j], color <= 1000$
  • $0 <= row < m$
  • $0 <= col < n$

基本分析

这是一道结合「阅读理解」的常规图论搜索题。

基本题意为：从题目给定的 $(row, col)$ 进行出发，如果遍历到「连通分量的边界」格子，则使用 $color$ 进行上色。

同一「连通分量」的「非边界」格子满足：当前格子的四联通方向均存在相邻格子，且当前格子与四联通相邻格子颜色一致。

也就是说，我们从 $(row, col)$ 进行出发，遍历 $(row, col)$ 所在的「连通分量」，如果遍历到的「连通分量」格子不满足上述条件（边界格子），则进行上色。

BFS

具体的，我们可以使用 BFS 进行求解：

  • 构造 $ans$ 矩阵作为答案，同时 $ans$ 也作为判重数组使用（通过判断 $ans[i][j]$ 是否为 $0$ 来得知是否被处理）；

  • 起始时，将 $(row, col)$ 位置进行入队，每次从队列中取出元素进行「四联通拓展」：

    • 拓展格子必须与起点格子处于同一「连通分量」，即满足两者起始颜色相同；

    • 进行「四联通拓展」的同时，记录当前出队是否为边界格子。若为边界格子，则使用 $color$ 进行上色；

  • 跑完 BFS 后，对 $ans$ 进行遍历，将未上色（$ans[i][j] = 0$）的位置使用原始色（$grid[i][j]$）进行上色。

代码：

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class Solution {
    public int[][] colorBorder(int[][] grid, int row, int col, int color) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] ans = new int[m][n];
        int[][] dirs = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};
        Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
        d.addLast(new int[]{row, col});
        while (!d.isEmpty()) {
            int[] poll = d.pollFirst();
            int x = poll[0], y = poll[1], cnt = 0;
            for (int[] di : dirs) {
                int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
                if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
                if (grid[x][y] != grid[nx][ny]) continue;
                else cnt++;
                if (ans[nx][ny] != 0) continue;
                d.addLast(new int[]{nx, ny});
            }
            ans[x][y] = cnt == 4 ? grid[x][y] : color;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (ans[i][j] == 0) ans[i][j] = grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

  • 时间复杂度：$O(m * n)$
  • 空间复杂度：$O(m * n)$

DFS

同理，可以使用 DFS 进行求解。

由于使用 DFS 搜索时，我们使用「栈帧压栈/弹栈」作为拓展联通节点的容器，且仅在出队时进行上色。为防止「重复入队」问题，我们需要先在对节点 $(nx, ny)$ 入队时，先设置将 $ans[nx][ny]$ 设置为 $-1$ 标识位，以作为判重依据。

代码：

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class Solution {
    int m, n, c;
    int[][] grid, ans;
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};
    public int[][] colorBorder(int[][] _grid, int row, int col, int color) {
        grid = _grid; c = color;
        m = grid.length; n = grid[0].length;
        ans = new int[m][n];
        dfs(row, col);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (ans[i][j] == 0) ans[i][j] = grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
    void dfs(int x, int y) {
        int cnt = 0;
        for (int[] di : dirs) {
            int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (grid[x][y] != grid[nx][ny]) continue;
            else cnt++;
            if (ans[nx][ny] != 0) continue;
            ans[nx][ny] = -1;
            dfs(nx, ny);
        }
        ans[x][y] = cnt == 4 ? grid[x][y] : c;
    }
}

  • 时间复杂度：$O(m * n)$
  • 空间复杂度：$O(m * n)$

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题太简单？不如来学习热乎的 常规 BFS 搜索题（二维转一维）

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1034 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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