LC 537. 复数乘法

题目描述

这是 LeetCode 上的 537. 复数乘法 ，难度为 中等。

复数可以用字符串表示，遵循 “实部+虚部i“ 的形式，并满足下述条件：

• 实部是一个整数，取值范围是 $[-100, 100]$
• 虚部也是一个整数，取值范围是 $[-100, 100]$
• $i^2 = -1$

给你两个字符串表示的复数 num1 和 num2 ，请你遵循复数表示形式，返回表示它们乘积的字符串。

示例 1：

输入：num1 = "1+1i", num2 = "1+1i"

输出："0+2i"

解释：(1 + i) * (1 + i) = 1 + i2 + 2 * i = 2i ，你需要将它转换为 0+2i 的形式。

示例 2：

输入：num1 = "1+-1i", num2 = "1+-1i"

输出："0+-2i"

解释：(1 - i) * (1 - i) = 1 + i2 - 2 * i = -2i ，你需要将它转换为 0+-2i 的形式。 

提示：

• num1 和 num2 都是有效的复数表示。

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模拟

本题考察的是「复数乘法法则」运用。

根据 $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i$，我们可以直接对 nums1 和 nums2 进行「实数」和「虚数」分割，按照法则运算后重新组成答案。

Java 代码：

class Solution {
    public String complexNumberMultiply(String num1, String num2) {
        String[] ss1 = num1.split("\\+|i"), ss2 = num2.split("\\+|i");
        int a = Integer.parseInt(ss1[0]), b = Integer.parseInt(ss1[1]);
        int c = Integer.parseInt(ss2[0]), d = Integer.parseInt(ss2[1]);
        int A = a * c - b * d, B = b * c + a * d;
        return A + "+" + B + "i";
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    string complexNumberMultiply(string num1, string num2) {
        vector<string> ss1 = split(num1), ss2 = split(num2);
        int a = stoi(ss1[0]), b = stoi(ss1[1]);
        int c = stoi(ss2[0]), d = stoi(ss2[1]);
        int A = a * c - b * d, B = b * c + a * d;
        return to_string(A) + "+" + to_string(B) + "i";
    }
    vector<string> split(const string &s) {
        vector<string> res;
        string token;
        for (char c : s) {
            if (c == '+' || c == 'i') {
                if (!token.empty()) {
                    res.push_back(token);
                    token.clear();
                }
            } else {
                token += c;
            }
        }
        return res;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def complexNumberMultiply(self, num1: str, num2: str) -> str:
        ss1, ss2, = re.split(r'\+|i', num1), re.split(r'\+|i', num2)
        a, b = int(ss1[0]), int(ss1[1])
        c, d = int(ss2[0]), int(ss2[1])
        A, B = a * c - b * d, b * c + a * d
        return f"{A}+{B}i"

TypeScript 代码：

function complexNumberMultiply(num1: string, num2: string): string {
    const ss1 = num1.split(/\+|i/), ss2 = num2.split(/\+|i/);
    const a = parseInt(ss1[0], 10), b = parseInt(ss1[1], 10);
    const c = parseInt(ss2[0], 10), d = parseInt(ss2[1], 10);
    const A = a * c - b * d, B = b * c + a * d;
    return `${A}+${B}i`;
};

• 时间复杂度：令 $n$ 和 $m$ 分别为两字符串长度，复杂度上界取决于正则分割，正则复杂度与字符串长度呈正比，整体复杂度为 $O(n + m)$
• 空间复杂度：$O(n + m)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.537 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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