LC 926. 将字符串翻转到单调递增

题目描述

这是 LeetCode 上的 926. 将字符串翻转到单调递增 ,难度为 中等

如果一个二进制字符串,是以一些 $0$(可能没有 $0$)后面跟着一些 $1$(也可能没有 $1$)的形式组成的,那么该字符串是 单调递增 的。

给你一个二进制字符串 s,你可以将任何 $0$ 翻转为 $1$ 或者将 $1$ 翻转为 $0$ 。

返回使 s 单调递增的最小翻转次数。

示例 1:

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输入:s = "00110"

输出:1

解释:翻转最后一位得到 00111.

示例 2:
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输入:s = "010110"

输出:2

解释:翻转得到 011111,或者是 000111

示例 3:
1
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3
4
5
输入:s = "00011000"

输出:2

解释:翻转得到 00000000

提示:

  • $1 <= s.length <= 10^5$
  • s[i]'0''1'

LIS 问题贪心解

根据题意,不难想到将原题进行等价转换:s 长度为 $n$,原问题等价于在 s 中找到最长不下降子序列,设其长度为 $ans$,那么对应的 $n - ans$ 即是答案。

由于数据范围为 $1e5$,因此我们需要使用 LIS 问题的贪心求解方式:使用 g 数组记录每个长度的最小结尾元素,即 g[len] = x 含义为长度为 $len$ 的最长不下降子序列的结尾元素为 $x$,然后在从前往后处理每个 $t = s[i]$ 时,由于是求解「最长不下降子序列」,等价于找「满足大于 $t$ 的最小下标」,这可以运用「二分」进行求解。

不了解 LIS 问题或者不清楚 LIS 问题贪心解法的同学可以看前置 🧀 : LCS 问题与 LIS 问题的相互关系,以及 LIS 问题的最优解证明,里面详细讲解了 LIS 贪心解的正确性证明,以及 LCSLIS 在特定条件下存在的内在联系。

代码:

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class Solution {
public int minFlipsMonoIncr(String s) {
char[] cs = s.toCharArray();
int n = cs.length, ans = 0;
int[] g = new int[n + 10];
Arrays.fill(g, n + 10);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = s.charAt(i) - '0';
int l = 1, r = i + 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (g[mid] > t) r = mid;
else l = mid + 1;
}
g[r] = t;
ans = Math.max(ans, r);
}
return n - ans;
}
}

  • 时间复杂度:$O(n\log{n})$
  • 空间复杂度:$O(n)$

前缀和 + 枚举

更进一步,利用 s 只存在 $0$ 和 $1$ 两种数值,我们知道最后的目标序列形如 000...000000...111111...111 的形式。

因此我们可以枚举目标序列的 $0$ 和 $1$ 分割点位置 $idx$(分割点是 $0$ 是 $1$ 都可以,不消耗改变次数)。

于是问题转换为:分割点 $idx$ 左边有多少个 $1$(目标序列中分割点左边均为 $0$,因此 $1$ 的个数为左边的改变次数),分割点 $idx$ 的右边有多少个 $0$(目标序列中分割点右边均为 $1$,因此 $0$ 的个数为右边的改变次数),两者之和即是分割点为 $idx$ 时的总变化次数,所有 $idx$ 的总变化次数最小值即是答案。

而求解某个点左边或者右边有多少 $1$ 和 $0$ 可通过「前缀和」进行优化。

代码:

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class Solution {
public int minFlipsMonoIncr(String s) {
char[] cs = s.toCharArray();
int n = cs.length, ans = n;
int[] sum = new int[n + 10];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (cs[i - 1] - '0');
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int l = sum[i - 1], r = (n - i) - (sum[n] - sum[i]);
ans = Math.min(ans, l + r);
}
return ans;
}
}

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.926 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。