LC 1457. 二叉树中的伪回文路径

题目描述

这是 LeetCode 上的 1457. 二叉树中的伪回文路径 ,难度为 中等

给你一棵二叉树,每个节点的值为 19

我们称二叉树中的一条路径是 「伪回文」的,当它满足:路径经过的所有节点值的排列中,存在一个回文序列。

请你返回从根到叶子节点的所有路径中伪回文路径的数目。

示例 1:

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输入:root = [2,3,1,3,1,null,1]

输出:2

解释:上图为给定的二叉树。总共有 3 条从根到叶子的路径:红色路径 [2,3,3] ,绿色路径 [2,1,1] 和路径 [2,3,1]
在这些路径中,只有红色和绿色的路径是伪回文路径,因为红色路径 [2,3,3] 存在回文排列 [3,2,3] ,绿色路径 [2,1,1] 存在回文排列 [1,2,1]

示例 2:

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输入:root = [2,1,1,1,3,null,null,null,null,null,1]

输出:1

解释:上图为给定二叉树。总共有 3 条从根到叶子的路径:绿色路径 [2,1,1] ,路径 [2,1,3,1] 和路径 [2,1]
这些路径中只有绿色路径是伪回文路径,因为 [2,1,1] 存在回文排列 [1,2,1]

示例 3:
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输入:root = [9]

输出:1

提示:

  • 给定二叉树的节点数目在范围 $[1, 10^5]$ 内
  • $1 <= Node.val <= 9$

DFS + 位运算

“伪回文”是指能够通过重新排列变成“真回文”,真正的回文串只有两种情况:

  • 长度为偶数,即出现次数为奇数的字符个数为 $0$ 个
  • 长度为奇数,即出现次数为奇数的字符个数为 $1$ 个(位于中间)

因此,我们只关心路径中各个字符(数字 0-9)出现次数的奇偶性,若路径中所有字符出现次数均为偶数,或仅有一个字符出现次数为奇数,那么该路径满足要求

节点值范围为 $[1, 9]$,除了使用固定大小的数组进行词频统计以外,还可以使用一个 int 类型的变量 cnt 来统计各数值的出现次数奇偶性:若 $cnt$ 的第 $k$ 位为 $1$,说明数值 $k$ 的出现次数为奇数,否则说明数值 $k$ 出现次数为偶数或没出现过,两者是等价的。

例如 $cnt = (0001010)_2$ 代表数值 $1$ 和数值 $3$ 出现次数为奇数次,其余数值没出现过或出现次数为偶数次。

翻转一个二进制数字中的某一位可使用「异或」操作,具体操作位 cnt ^= 1 << k

判断是否最多只有一个字符出现奇数次的操作,也就是判断一个二进制数字是为全为 $0$ 或仅有一位 $1$,可配合 lowbit 来做,若 cntlowbit(cnt) = cnt & -cnt 相等,说明满足要求。

考虑到对 lowbit(x) = x & -x 不熟悉的同学,这里再做简单介绍:lowbit(x) 表示 x 的二进制表示中最低位的 $1$ 所在的位置对应的值,即仅保留从最低位起的第一个 $1$,其余位均以 $0$ 填充:

  • x = 6,其二进制表示为 $(110)_2$,那么 $lowbit(6) = (010)_2 = 2$
  • x = 12,其二进制表示为 $(1100)_2$,那么 $lowbit(12) = (100)_2 = 4$

Java 代码:

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class Solution {
int ans = 0;
public int pseudoPalindromicPaths (TreeNode root) {
dfs(root, 0);
return ans;
}
void dfs(TreeNode root, int cnt) {
if (root.left == null && root.right == null) {
cnt ^= 1 << root.val;
if (cnt == (cnt & -cnt)) ans++;
return ;
}
if (root.left != null) dfs(root.left, cnt ^ (1 << root.val));
if (root.right != null) dfs(root.right, cnt ^ (1 << root.val));
}
}

C++ 代码:

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class Solution {
public:
int ans;
int pseudoPalindromicPaths(TreeNode* root) {
dfs(root, 0);
return ans;
}
void dfs(TreeNode* root, int cnt) {
if (!root->left && !root->right) {
cnt ^= 1 << root->val;
if (cnt == (cnt & -cnt)) ans++;
return;
}
if (root->left) dfs(root->left, cnt ^ (1 << root->val));
if (root->right) dfs(root->right, cnt ^ (1 << root->val));
}
};

Python 代码:
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class Solution:
def pseudoPalindromicPaths (self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
ans = 0
def dfs(root, cnt):
nonlocal ans
if not root.left and not root.right:
cnt ^= 1 << root.val
ans += 1 if cnt == (cnt & -cnt) else 0
return
if root.left:
dfs(root.left, cnt ^ (1 << root.val))
if root.right:
dfs(root.right, cnt ^ (1 << root.val))
dfs(root, 0)
return ans

TypeScript 代码:
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function pseudoPalindromicPaths (root: TreeNode | null): number {
let ans = 0;
const dfs = function (root: TreeNode, cnt: number): void {
if (root.left == null && root.right == null) {
cnt ^= 1 << root.val;
if (cnt == (cnt & -cnt)) ans++;
return ;
}
if (root.left) dfs(root.left, cnt ^ (1 << root.val));
if (root.right) dfs(root.right, cnt ^ (1 << root.val));
}
dfs(root, 0);
return ans;
};

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(\log{n})$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1457 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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