LC 1423. 可获得的最大点数

题目描述

这是 LeetCode 上的 1423. 可获得的最大点数 ，难度为 中等。

几张卡牌排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数，点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3

输出：12

解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2

输出：4

解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7

输出：55

解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1

输出：1

解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3

输出：202

提示：

• $1 <= cardPoints.length <= 10^5$
• $1 <= cardPoints[i] <= 10^4$
• $1 <= k <= cardPoints.length$

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滑动窗口

从两边选卡片，选 k 张，卡片总数量为 n 张，即有 n - k 张不被选择。

所有卡片总和 sum 固定，要使选择的 k 张的总和最大，反过来就是要让不被选择的 n - k 张总和最小。

原问题等价为：从 cardPoints 中找长度为 n - k 的连续段，使其总和最小。

具体的，用变量 sum 代指 cardPoints 总和，cur 代表长度固定为 n - k 的当前窗口总和，minv 代表所有长度为 n - k 的窗口中总和最小的值。

起始先将滑动窗口压满，取得第一个滑动窗口的目标值 cur（同时更新为 minv），随后往后继续处理 cardPoints，每往前滑动一位，需要删除一个和添加一个元素，并不断更新 minv，最终 sum - minv 即是答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length, len = n - k;
        int sum = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) sum += cardPoints[i];
        for (int i = 0; i < len; i++) cur += cardPoints[i]; 
        int minv = cur;
        for (int i = len; i < n; i++) { 
            cur = cur + cardPoints[i] - cardPoints[i - len]; 
            minv = Math.min(minv, cur);
        }
        return sum - minv;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.size(), len = n - k;
        int sum = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) sum += cardPoints[i];
        for (int i = 0; i < len; i++) cur += cardPoints[i]; 
        int minv = cur;
        for (int i = len; i < n; i++) { 
            cur = cur + cardPoints[i] - cardPoints[i - len]; 
            minv = min(minv, cur);
        }
        return sum - minv;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def maxScore(self, cardPoints: List[int], k: int) -> int:
        n, m = len(cardPoints), len(cardPoints) - k
        total, cur = sum(cardPoints), sum(cardPoints[:m])
        minv = cur
        for i in range(m, n):
            cur = cur + cardPoints[i] - cardPoints[i - m]
            minv = min(minv, cur)
        return total - minv

TypeScript 代码：

function maxScore(cardPoints: number[], k: number): number {
    const n = cardPoints.length, m = n - k;
    let tot = 0, cur = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) tot += cardPoints[i];
    for (let i = 0; i < m; i++) cur += cardPoints[i];
    let minv = cur;
    for (let i = m; i < n; i++) {
        cur = cur + cardPoints[i] - cardPoints[i - m];
        minv = Math.min(minv, cur);
    }
    return tot - minv;
};

• 时间复杂度：每个元素最多滑入和滑出窗口一次，复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1423 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。